Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为

1. A.
   
2. B.
   48
3. C.
   32
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．
解答：解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4，BK=2，
∴DK==，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+，
同理，最小值为：-2，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（2+）（-2）=48．
故选：B．
点评：此题主要考查了正多边形的性质以及坐标轴的几何变换，做此类问题时，要先由特殊点考虑进行计算．