题目内容
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．
分析：（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．
（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．
分析：（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．
（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．
练习册系列答案
相关题目
8、
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
相交于点C．
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
