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精英家教网如图，点A是y=
4
x
图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半．
解答：解：设A点坐标为（x，y），
∵AB⊥y轴，
∴OB=y，AB=x，
∴S△AOB=
1
2
×OB×AB=
1
2
xy，
∵y=
4
x
，
∴S△AOB=
1
2
×4=2，
故选B．
点评：主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为
1
2
|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
练习册系列答案
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精英家教网函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=
1
3
AP．其中所有正确结论的序号是
 
．
（2013•眉山模拟）函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=
1
3
AP．其中所有正确结论的序号是（　　）
函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，PC交y=
1
x
的图象于点A．过点P作PD⊥y轴于点D，PD交y=
1
x
的图象于点B，连接OA、OB．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=
1
3
AP．
其中正确结论的个数是（　　）
（2013•莆田模拟）函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，PC⊥x轴于C，交y=
1
x
的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=
1
x
的图象于点B．
给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④
PA
AC
=
PB
BD
．
其中所有正确结论的序号是
①③④
①③④
．
函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
 ④CA=
1
3
AP．
其中所有正确结论有（　　）个．

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