Question

如图，用三个全等的等腰梯形拼接成一个边长为a的等边三角形，则每个等腰梯形的上底长为

 

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质和等腰梯形的性质推出△DCF和△ADF是等边三角形，推出AD=DF=AF，DC=CF=DF，根据平行四边形的性质推出AD=DC=FC=BF，代入求出即可．

解答：解：延长ED交BC于F，
∵用三个全等的等腰梯形拼接成一个边长为a的等边三角形，
∴∠B=∠DCB=∠EFC=60°，
∴DC=DF，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=FC=DC=AB，∠FDC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=60°，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ADFB是平行四边形，
∴AD=BF，AD=BF，
同理AF=DC，
∴AF=DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DC=FC=BF，
∴BF=CF=CQ=

a

3

，
故答案为：

a

3

．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．