题目内容
问题解决
如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当
时，求
的值；
方法指导：为了求得
的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；
类比归纳
在图（1）中，若
，则
的值等于____；
若
，则
的值等于____；
若
（n为整数），则
的值等于____（用含n的式子表示）；
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，设
（m>1），
，则|
|的值等于____。（用含m、n的式子表示）
如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当
时，求的值；方法指导：为了求得
的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；类比归纳
在图（1）中，若
，则的值等于____；若
，则的值等于____；若
（n为整数），则的值等于____（用含n的式子表示）；联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，设
（m>1），，则||的值等于____。（用含m、n的式子表示）
| 解：问题解决： 如图（1），连接BM，EM，BE，由题设，得 四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称， ∴MN垂直平分BE， ∴BM=EM，BN=EN， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，不妨设正方形边长为2， ∵  ，CE=DE=1，设BN=x，则NE=x，NC=2-x，在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2， ∴x2=（2-x）2+12， 解得  ，即 ，在Rt△ABM和在Rt△DEM中， AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2， ∴AM2+AB2=DM2+DE2， 设AM=y，则DM=2-y， ∴y2+22=（2-y）2+12， 解得  ，即 ，∴  ；类比归纳：  ；联系拓广：  。 |
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