Question

如图①，直线AB的解析式为()与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．

⑴求C点的坐标；

⑵如图②，过作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；

 

⑶在⑵的条件下，连接与⊙交于点G，点P为劣弧GF上一个动点，连接GP与EF的延

长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧GF运动时（不与G、F两点重合），的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围.

Answer 1

解：（1）连结AC

∵  ∴B(2,0)

    ∵∠ABO=60°  ∴∠OAB=30°

∴AB=4,OA=

∵AB是切线  ∴∠CAB=90°,∠ACB=30°

∴AC=,CO=6

∴C（-6，0）             --------3分

∴△为等边三角形   ∴

∵∠HGF=∠HEP  ∠HFG=∠ =120°

∴△HGF≌△

∴

∴==