Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（　　）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：由图可知， ，因为 ,所以 ,故①正确；

因为 ,所以 ,由于 ， ，所以 ,则 ,故②正确；

在△ABG与△HEC中， ，从而两三角形不全等，故③错误；

过点A作AM⊥BG于点M，由图可知 ，而 ，即

，则 ，故④错误；

因为 ， ， ，所以

，又因为 ，所以 ，则

，故⑤正确.

综上所述，正确的结论有3个，故选B.