Question

已知：在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2BD，如果

AB

=

a

，

AC

=

b

，那么

DE

=

 

．（用向量

a

、

b

的式子表示）

Answer 1

分析：根据平面向量的三角形法则，求出向量AD和向量DE即可求出向量AE．

解答：解：∵AD=2BD，DE∥BC，
∴AE=2EC．
于是

AD

=

2

3

AB

；

AE

=

2

3

AC

，
根据三角形法则，

DE

=

AE

-

AD

=

2

3

AB

-

2

3

AC

=

2

3

a

-

2

3

b

．
故答案为

2

3

b

-

2

3

a

．

点评：此题考查了平面向量的知识，根据比例线段求出向量AD和向量AE，再利用三角形法则是解题的关键．