Question

在△ABC中，∠A=60°．
（1）如图（1）所示，∠ABC和∠ACB的内角平分线交于点P，则∠P=______．（直接写出答案即可）
（2）如图（2）所示，∠ABC的内角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，试求出∠P，并说明理由；（请写出详细的推理过程）
（3）如图（3）所示，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点P，试求出∠P=______．（直接写出答案即可）

Answer 1

解：（1）120°．

（2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠PCD=（∠ABC+∠A）=∠ABC+∠A，
∵∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠P=∠PCD-∠PBC=∠ABC+∠A-∠ABC=∠A=30°．

（3）60°．
分析：（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又PB、PC是角平分线，进而即可求解∠P的大小；
（2）在△PBC中，利用外角的性质，∠PCD=∠P+∠PBC，而∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，通过转化即可求解；
（3）由∠A的大小可得∠ABC与∠ACB的和，进而可得其外角的和的大小，又有角平分线，进而可得∠P．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质，能够求解一些简单的计算问题．