题目内容

一个三角形的两边是6和8，另一边是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________．

24或8 $\text{[math]}$
分析：先求出一元二次方程x²-16x+60=0的实数根，再由三角形的三边关系判断出另一边的长度，由勾股定理的逆定理判断出三角形的性状，进而可得出结论．
解答：∵一元二次方程x²-16x+60=0可化为（x-10）（x-6）=0，
∴x₁=6，x₂=10，
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴S= $\text{[math]}$ ×8×2 $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ；
当x=10时，
∵6²+8²=10²，
∴该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S_△= $\text{[math]}$ ×6×8=24．
故答案为：24或8 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．