题目内容
（2013•黄埔区一模）已知点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，0）、（-1，3），则sin∠ACB=
．
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
分析：过B点作BD⊥AC于D，根据两点间的距离公式得到AB、AC、BC的长，根据三角形面积公式得到BD的长，再根据三角函数即可求解．
解答：
解：过B点作BD⊥AC于D，则
AB=2-1=2，
AC=
=3
，
BC=
=
，
∵
BD×AC=
AB×3，
∴BD=2×3÷3
=
，
在Rt△ABC中，sin∠ACB=
=
=
．
故答案为：
．
解：过B点作BD⊥AC于D，则AB=2-1=2，
AC=
| 32+(2+1)2 |
| 2 |
BC=
| 32+12 |
| 10 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴BD=2×3÷3
| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△ABC中，sin∠ACB=
| BD |
| BC |
| ||||
|
| ||
| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
点评：考查了两点间的距离公式，三角形面积公式，三角函数的知识，关键是得到高BD的长．
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