题目内容

如图，将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来，所得三条连线把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积在图中已标明，则△ABC的面积为______．
设三条连线的交点为P，如图所示，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2
，
∴
x
84+y
=
1
2
①，
同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②，
解关于①②的方程组，得
x=70
y=56
，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
故答案为：315．
练习册系列答案
相关题目
探索发现：
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC的中点，若?ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC上的点，且AE=
1
3
AB，BF=
1
3
BC，若?ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为______．
解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的
1
2
，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．
如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2cm，4cm，求AB与BC的比是多少？
一个正三角形的面积为27，若剪去它的三个角，使之成为正六边形，则此正六边形的面积等于（　　）
A．33B．24C．21D．18
如图，在△OAB中，已知A（2，4），B（6，2），求△OAB的面积．
在平面直角坐标系中标出点A（-2，3）、B（4，5），O为坐标原点．连接OAB，求△OAB的面积．
把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍．
如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：2，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为______．
如图，已知正方形ABOD的边长为4，点P为点A关于y轴的对称点．
（1）写出正方形ABOD的各顶点坐标．
（2）求△PDO的面积．

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