Question

(2006成都，19)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

(1)求证：AF=CE；

(2)若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明：在ΔADF和ΔCDE中，∵AF∥BF，∴∠FAD=∠ECD． 又∵D是AC的中点，∴AD=CD． ∵∠ADF=∠CDE，∴ΔADF≌ΔCDE． ∴AF=CE．(2分) (2)若AC=EF，则四边形AFCE是矩形． 由(1)，知AFCE，∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵AC=EF，∴四边形AFCE是矩形．(4分)