题目内容
如图直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,将直线l1绕点O逆时针旋转90°得到直线l2,直线l2与x轴、y轴分别交于D、C两点,两直线相交于E点.(1)A点的坐标为
(2)求直线l2的解析式;
(3)求E点的坐标;
(4)求四边形OAEC的面积.
分析:(1)令x=0求出B点坐标,令y=0即可求出A点的坐标;
(2)设直线l2的解析式为y=
x+b,把C(0,1)代入即可得出答案;
(3)由
,即可求出E点的坐标;
(4)根据四边形OAEC的面积=S△AOB-S△BCE即可求解;
(2)设直线l2的解析式为y=
1 |
3 |
(3)由
|
(4)根据四边形OAEC的面积=S△AOB-S△BCE即可求解;
解答:解:(1)直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(1,0),B(0,3);
(2)直线l1绕点O逆时针旋转90°得到直线l2,∴C(0,1),D(-3,0),
设直线l2的解析式为y=
x+b,把C(0,1)代入得:b=1,
∴直线l2的解析式为:y=
x+1;
(3)由
,解得:
,
∴E点的坐标为(
,
);
(4)四边形OAEC的面积=S△AOB-S△BCE=
×1×3-
×2×
=
.
(2)直线l1绕点O逆时针旋转90°得到直线l2,∴C(0,1),D(-3,0),
设直线l2的解析式为y=
1 |
3 |
∴直线l2的解析式为:y=
1 |
3 |
(3)由
|
|
∴E点的坐标为(
3 |
5 |
6 |
5 |
(4)四边形OAEC的面积=S△AOB-S△BCE=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
5 |
9 |
10 |
点评:本题考查了一次函数综合题,难度一般,关键是一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法.
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