Question

已知抛物线y=-x²+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），求此抛物线的解析式．

Answer 1

解：根据题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；

或：由已知得，-1、3为方程-x²+bx+c=0的两个解，
∴-1+3=b，（-1）×3=c，
解得b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．
分析：把两点的坐标代入抛物线表达式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解．
或：利用把x=-1与x=3看作方程-x²+bx+c=0的两个解，根据根与系数的关系进行解答．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式求出系数即可，是求函数解析式常用的方法，本题利用根与系数的关系求解更加简单．