Question

增根：在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程珠根，这个根叫做原分式方程的根，这个根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题．
若分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

有增根，试求m的值．

Answer 1

分析：分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x²-4=0，故方程产生的增根有两种可能：x₁=2，x₂=-2，由增根的定义可知，x₁=2，x₂=-2是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．

解答：解：方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵原方程有增根，
∴x²-4=0，解得x₁=2，x₂=-2，
当x=2时，m=-4，
当x=-2时，m=6．
∴m=-4或6．

点评：（1）增根的求法：令最简公分母为0；
（2）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．