Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，则正确的结论个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线与x轴交点的个数对①进行判断；
由抛物线开口方向得a＞0，由对称轴为直线x=-＜0，可得到b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，于是可对②进行判断；
根据对称轴为直线x=-=-1，得到2a-b=0可对③进行判断；
根据x=3时，y＞0，得到9a+3b+c＞0，再把b=2a代入则可对④进行判断．
解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac＞，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=-＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②错误；
又∵对称轴为直线x=-=-1，
∴2a-b=0，所以③错误；
∵x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，而b=2a，
∴9a+6a+c＞0，即c＞-15a，所以④正确．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．