题目内容
一个两位数，十位数字为a，个位数字为b．若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和或差一定能被某个数整除．
分析：先根据题意写出原两位数与新两位数，再求出其和或差即可得出结论．
解答：解：∵一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
∴这个两位数是10a+b；
∵若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数为10b+a，
∴新两位数与原两位数的和=（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），
∴和能被11整除；
∵新两位数与原两位数的差=（10a+b）-（10b+a）=9（b-a），
∴能被9整除．
∴这个两位数是10a+b；
∵若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数为10b+a，
∴新两位数与原两位数的和=（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），
∴和能被11整除；
∵新两位数与原两位数的差=（10a+b）-（10b+a）=9（b-a），
∴能被9整除．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
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