Question

已知抛物线y=x²-（m+1）x+3与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），且|AB|=2，则m=________．

Answer 1

-5或3
分析：由题意抛物线y=x²-（m+1）x+3与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），得方程x²-（m+1）x+3=0的两根为x₁，x₂，再根据|AB|=2，求得m的值．
解答：∵抛物线y=x²-（m+1）x+3与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁与x₂是方程x²-（m+1）x+3=0的根，
∴x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=3，
∵|AB|=2，
∴|x₁-x₂|=2，
∴|AB|==2，
∴（m+1）²-4×3=4，
∴m+1=±4，
∴m=-5或3，
故答案为-5或3．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，另外还考查了二次函数的性质．