Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于点（2，m）．
求：
（1）m的值；      
（2）一次函数y=kx+b的解析式；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）将点（2，m）代入正比例函数y=

1

2

x，求出m的值．
（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y=kx+b的图象经过两点（-1，-5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．
（3）首先画出两个函数的图象，再求出两函数的交点坐标，以及一次函数与x轴的交点坐标，即可算出三角形面积．

解答：解：（1）∵正比例函数y=

1

2

x的图象过点（2，m）
∴m=1．

（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（-1，-5）、（2，1），
∴

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

，
∴一次函数解析式为：y=2x-3；

3）函数图象如图：

y=2x-3 y= 1 2 x

，
解得：

x=2 y=1

两函数图象的交点是：（2，1），
一次函数图象与x轴的交点为：（

3

2

，0），
两个函数图象与x轴所围成的三角形面积：

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．

点评：此题主要考查了求函数关系式，以及求两函数图象的交点，要注意利用正比例函数与一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．