Question

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10
（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长；
（3）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=

1

2

AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；
（2）首先连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案；
（3）由S_菱形ABCD=

1

2

AC×BO，即可求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE=

1

2

AD，
∴∠ADE=30°，∠DAE=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°；

（2）连接BD，交AC于点O，
∵菱形ABCD中，∠DAE=60°，
∴∠CAE=30°，AB=10，
∴OB=5，
根据勾股定理可得：AO=

AB2-OB2

=5

3

，
即AC=10

3

，

（3）∵BD=2OB=10，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC×BO=10

3

×5=50

3

．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．