Question

如图所示，O是直线AB上一点，∠COB=46°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOE=________，如果将上题中∠COB=46°这个条件去掉，是否还能求出∠DOE的度数呢？如果可以求出，请写出求解过程．

Answer 1

90°
分析：先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠COD和∠COE，然后计算即可得解；
根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据∠AOC+∠BOC=180°计算即可得解．
解答：∵∠COB=46°，
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-46°=134°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=∠AOC=×134°=67°，
∠COE=∠BOC=×46°=23°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=67°+23°=90°；
能求出∠DOE=90°．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=∠AOC，
∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°．
点评：本题考查了角平分线的定义，比较简单，熟记定义并注意整体思想的利用是解题的关键．