Question

【题目】点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示-2和1的两点之间的距离是______．

(2)数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为______．

(3)在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且满足，若是数轴上任意一点，点表示的数是，当时，的值为多少?

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）的值为或3．

【解析】

（1）直接运用距离公式求距离即可；

（2）直接将数据代入公式表示距离即可；

（3）首先根据非负数的性质易得，再利用距离公式列出方程，画出数轴，讨论x的取值范围，并根据取值范围去掉绝对值解方程即可．

（1）数轴上表示-2和1的两点之间的距离是，

故答案为：3；

（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为

故答案为：；

（3）∵且

∴

∴

∴PA=，PB=，PC=

∵

∴

根据题意，画出数轴如下：

①当时，

解得，舍去；

②当时，

解得，符合题意；

③时，

解得，符合题意；

④当时，

解得，舍去．

综上，的值为或3．