题目内容
（1998•东城区）如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠DBC=60°．求：
| S△ACD | S△ABC |
分析：首先由∠BAD=∠BCD=90°，可得点A，B，C，D共圆，且BD是直径，即可证得△OCD∽△OBA，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得其比值，继而求得答案．
解答：
解：设BD=a，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点A，B，C，D共圆，且BD是直径，
∴∠BDC=∠BCA，∠ACD=∠ABD，
∴△OCD∽△OBA，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴AD=BD=
a，
∵∠DBC=60°
∴在Rt△BCD中，CD=BD•sin60°=
a，
∴AB：CD=
：
，
∴S△AOB：S△COD=2：3，
同理：S△AOD：S△BOC=2：3，
∴
=
=
．
解：设BD=a，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点A，B，C，D共圆，且BD是直径，
∴∠BDC=∠BCA，∠ACD=∠ABD，
∴△OCD∽△OBA，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴AD=BD=
| ||
| 2 |
∵∠DBC=60°
∴在Rt△BCD中，CD=BD•sin60°=
| ||
| 2 |
∴AB：CD=
| 2 |
| 3 |
∴S△AOB：S△COD=2：3，
同理：S△AOD：S△BOC=2：3，
∴
| S△ACD |
| S△ABC |
| S△COD+S△AOD |
| SAOB+S△BOC |
| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目