Question

如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．

Answer 1

证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵BD=CD，
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∴PB=PC．
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB．
∴∠ABP=∠ACP．
分析：先利用线段的垂直平分线性质求出△ABC，△BPC为等腰三角形后即可求出∠ABP=∠ACP．
点评：线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．只需转换等角的关系即可解，难度一般．