Question

已知，如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，BC=2+2

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于D，求出∠C=45°，然后用AD表示出BD、CD，再根据BC的长度列式求出AD，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠BAC=105°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
∴在Rt△ACD中，AD=CD，
在Rt△ABD中，BD=

3

AD，
∵BC=BD+CD=2+2

3

，AD=CD，
∴

3

AD+AD=2+2

3

，
∴AD=2，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（2+2

3

）×2=2+2

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线构造出两个含有特殊角的直角三角形并列式求出AD的长度是解题的关键，也是本题的难点．