题目内容
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、1 |
分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．
解答：解：设AP=x，PD=4-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故
=
①；
同理可得△DFP∽△DAB，故
=
②．
①+②得
=
，
∴PE+PF=
．故选A．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故
| x |
| 5 |
| PE |
| 3 |
同理可得△DFP∽△DAB，故
| 4-x |
| 5 |
| PF |
| 3 |
①+②得
| 4 |
| 5 |
| PE+PF |
| 3 |
∴PE+PF=
| 12 |
| 5 |
点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．
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