Question

8、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a-b+c的取值范围是（　　）

A、-1＜a-b+c＜l

B、1＜a-b+c＜2

C、0＜a-b+c＜1

D、0＜a-b+c＜2

Answer 1

分析：根据二次函数的性质，由图象经过点（0，1）和（1，0），得出b=-a-1，进而得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，再利用顶点在第二象限，从而得出答案．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，0），
∴1=c，
0=a+b+c，
∴b=-a-1，
当x=-1时，y=ax²+bx+c=a-b+c，
∴y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，
顶点在第二象限，知a＜0，
则2a+2＜2，
经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限，
∴x=-1时，y＞1，
所以1＜a-b+c＜2，
∴1＜y＜2，
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据已知得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2是解决问题的关键．