Question

如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为多少米？（结果精确到0.01米）

Answer 1

分析：过D作BC的垂线DE，则四边形ADEC为矩形，在该矩形及直角三角形BDE与直角三角形BAC中，利用三角函数即可用BE表示出DE与AE，根据AD=EC=BC-BE，即可列方程，从而求得DE的长，得到BC的长，即乙楼的高度．

解答：解：过D作DE⊥BC于点E．
在直角△BDE中∠BDE=45°，则△BDE是等腰直角三角形，四边形ACDE为矩形．
则BE=DE
在直角△ABC中，∠BAC=65°13′
∴BC=AC•tan∠BAC=DE•tan65°13′
∵AD=EC=BC-BE
∴23=AC•tan65°13′-BE=DE•tan65°13′-DE
∴DE=

23

tan65°13′-1

∴BC=AD+DE=

23

tan65°13′-1

+23≈42.73米．

答：乙楼的高度为42.73米．

点评：本题主要考查了直角梯形的计算，可以通过作垂线把直角梯形的问题转化为直角三角形的问题．