题目内容

一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积．

解：∵矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，
∴AD=BC=4，
∴S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，
∵S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，
S_扇ADF= $\text{[math]}$ =4π，
S_△FBC= $\text{[math]}$ BC•FB= $\text{[math]}$ ×4×（8+4）=24，
∴S_阴=32+4π-24=（8+4π）cm²．
所以商标图案的面积为（8+4π）cm²．
分析：根据矩形的性质得到AD=BC=4，∠FAD=90°，根据图形得到S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，然后根据矩形、扇形和三角形的面积公式分别计算得到S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，S_扇ADF= $\text{[math]}$ =4π，S_△FBC= $\text{[math]}$ BC•FB= $\text{[math]}$ ×4×（8+4）=24，再代入S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC计算即可得到商标图案的面积．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S= $\text{[math]}$ （其中n为扇形的圆心角的度数，R为半径）．也考查了矩形的性质．