Question

在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=

3

2

BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

34

．

Answer 1

分析：连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，求出AE=3，AB=5=AD，根据勾股定理求出DE即可．

解答：解：
连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OB，BD⊥AC，
即B、D关于AC对称，
连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，
∵BE=2，AE=

3

2

BE，
∴AE=3，AB=3+2=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=5，
由勾股定理得：DE=

AE2+AD2

=

32+52

=

34

，
即PE+PB的最小值是

34

，
故答案为：

34

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是找出P点的位置，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．