Question

如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA²=BD•BC； ⑤CA²=CD•CB．
可以判断△ABC∽△DBA的是________；（填序号）

Answer 1

①②④
分析：相似三角形的判定方法：
（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
由此进行判断即可．
解答：①∠1=∠C，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
②∠BAC=∠ADB，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
③∠DAC=∠B，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
④BA²=BD•BC，则=，可利用两边及其夹角判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
⑤CA²=CD•CB，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
综上可得①②④可以判断△ABC∽△DBA．
故答案为：①②④．
点评：本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握相似三角形的判定方法是关键．