Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=10cm，则AE=________cm．

Answer 1

6
分析：根据垂直的定义得到∠CEF=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，然后根据“AAS”可判断△ABC≌△FCE，则AC=EF，于是AE=AC-EC=10cm-4cm=6cm．
解答：∵EF⊥AC，
∴∠CEF=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
∵在△ABC和△FCE中，
，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC=EF，
∵BC=4cm，EF=10cm，
∴AE=AC-EC=10cm-4cm=6cm．
故答案为6．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．