Question

【题目】如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】r=2或4＜r≤4．

【解析】

作CD⊥AB于D，如图，利用勾股定理计算出BC=4，再利用面积法计算出CD=2，讨论：当⊙C与AB相切时得到r=2；当直线AB与⊙C相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，CA＜r≤CB．

作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ABC中，BC==4

CDAB=ACBC，∴CD==2，当⊙C与AB相切时，r=2；

当直线AB与⊙C相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4．

综上所述：当r=2或4＜r≤4，⊙C与边AB只有一个公共点．

故答案为：r=2或4＜r≤4．