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已知:如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC的顶点B的坐标为(2,2),A、C两点分别在x轴、y轴上.P是BC边上一点(不与B点重合),连AP并延长与x轴交于点E,当点P在边BC上移动时,△AOE的面积随之变化.
①设PB=a(0<a≤2).求出△AOE的面积S与a的函数关系式.
②根据①的函数关系式,确定点P在什么位置时,S
△AOE
=2,并求出此时直线AE的解析式.
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图.
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G,交S轴于点D,点M是①的函数图象上的一动点,过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H,过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q,请问DQ•HG的值是否会变化?若不变,
请求出此值;若变化,请说明理由.
如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点A、B,与反比例函数在第一象限内的图象交于点C,CD⊥x轴于点D,OD=3,点A为OD的中点,tan∠OBD=
3
2
.
(1)求直线AB和该反比例函数的解析式;
(2)求四边形OBDC的面积.
(1)如图1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点C在直线l上,过点A作AE⊥l于E,BF⊥l于F,则线段CE与BF的数量关系是______;
(2)如图2,分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF,直线AN⊥BC于N,若EP⊥AN于P,FQ⊥AN于Q,判断线段EP、FQ之间的数量关系,并说明;
(3)如图3,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABGE和ACHF,线AN⊥BC于N,若EP⊥AN于P,FQ⊥AN于Q,如果GB=kAB,HC=kAC,(2)中结论还成立吗?请说明理由.
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