Question

一艘轮船从甲港出发到乙港，一艘快艇沿着轮船的航线也到乙港，图中l₁，l₂分别表示两船行驶的路程和时间的关系（其中快艇的速度大于轮船的速度）．根据图象回答下列问题：
（1）轮船和快艇的速度分别是多少？
（2）求l₁和l₂所在直线的一次函数表达式；
（3）快艇出发多少时间赶上轮船？

Answer 1

分析：（1）当x从0增加到6时，l₁的纵坐标增加了120，对应于船的速度为20千米/时，所以轮船的速度是20千米/时，当x从1增加到5时，l₂的纵坐标增加了160，对应于快艇的速度为40千米/时，所以快艇的速度是40千米/时；
（2）设出函数式，从图象上找到点代入确定函数式；
（3）l₁和l₂的y值相等时对应的自变量x的值就是所求．

解答：解：（1）当x从0增加到6时，l₁的纵坐标增加了120，
对应于船的速度为20千米/时，所以轮船的速度是20千米/时，（1分）
当x从1增加到5时，l₂的纵坐标增加了160，
对应于快艇的速度为40千米/时，
所以快艇的速度是40千米/时；（1分）

（2）设l₁：y=kx+b，将

x=0 y=40

和

x=6 y=160

依次代入，得

40=0+b 160=6k+b

，
解得

k=20 b=40

，
故l₁所在直线对应的一次函数表达式是：y=20x+40，（2分）
同理可求得l₂所在直线对应的一次函数表达式是：y=40x-40．（2分）

（3）令20x+40=40x-40，（2分）
解得x=4，（1分）
此时4-1=3，
即快艇出发3小时后赶上轮船．（1分）

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题渗透了函数和方程思想以及从图象上获取信息的能力．