Question

∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，下列各式成立的是（　　）

• A、sin

  A+B

  2

  =sin

  C

  2

• B、cos

  B+C

  2

  =cos

  A

  2

• C、tan

  A+C

  2

  =tan

  B

  2

• D、sin

  A

  2

  =cos

  C+B

  2

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的概念，可以证明：若α+β=90°，则sinα=cosβ，tanα•tanβ=1．

解答：解：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，
∴

A+B

2

+

C

2

=90°，

B+C

2

+

A

2

=90°，

A+C

2

+

B

2

=90°．
A、应是sin

A+B

2

=cos

C

2

．错误；
B、应是cos

B+C

2

=sin

A

2

．错误；
C、应是tan

A+C

2

=

1

tan B 2

．错误；
D、是sin

A

2

=cos

C+B

2

．正确；
故选D．

点评：本题考查的是互余两角的三角函数的关系．