Question

已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．

Answer 1

解：（1）∵AB∥DC，
∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），
又∠2=65°，
∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；

（2）法一：据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°：
法二：∵AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵已知∠ADC=105°，
∴∠A=75°．
分析：（1）由AB∥DC可知∠1=∠BDC=40°，故∠ADC=∠2+∠BDC=105°；
（2）法一：由已知∠1=40°，∠2=65°，据三角形内角和定理，即可得∠A=180°-∠1-∠2=75°．
法二：由AB∥DC可知∠A+∠ADC=180°，由第一问知∠ADC=105°，即可得∠A=75°．
点评：本题主要涉及到平行线的性质及三角形内角和定理，属于基础题型．