Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

1.求证：∠DAF＝∠CDE

 

2.问△ADF与△DEC相似吗？为什么？

3.若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

 

Answer 1

 

1.见解析。

2.△ADF与△DEC相似

3.

解析:(1)∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;

又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE

(2) △ADF与△DEC相似  ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED

∠B+∠C=180°  ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B  ∴∠AFD=∠C  ∴△ADF∽△DEC

(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC  CD=AB=4 又∵AE⊥BC    ∴ AE⊥AD     

  在Rt△ADE中，DE=     

 ∵△ADF∽△DEC     ∴         ∴   AF=