Question

如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

Answer 1

分析：首先设AF=x．分析图形：根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AEF，应利用其公共边AF构造等量关系，借助GE=CD=EF-GF=30，构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：设AF=x；
在Rt△AGF中，有GF=

AF

tan60°

=

3

3

x，
同理在Rt△AEF中，有EF=

AF

tan30°

=

3

x．
结合图形可得：GE=CD=EF-GF=30
即

3

x-

3

3

x=30，
解可得：x=15

3

；故AB=15

3

+

3

2

答：塔高AB为15

3

+

3

2

米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．