Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.

（1）求直线的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】(1);(2) ;(3) .

【解析】

（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答

（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C

（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答

（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.

，解得：，∴.

（2）当时，，，

∴.

（3）当时，如图1.

点的横坐标为，点的横坐标为.

∴当时，，

∴，

∴当时，，

∴.

∴.

当时，如图2.

∴

综上.