Question

如图8，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为：           .                      

图8

                                                     

Answer 1

π

如图，设该等边三角形是ABC及内切大圆圆心为0，半径为R。上角切圆圆心为D，半径为r。过点A做AH⊥BC交BC于点H。

RT△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=，△ABC面积S=1/2×2×=

RT△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=，内切大圆面积S1=π

RT△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=，求出r=，小角切圆的面积S2=π。三个的面积为π

所以，阴影部分面积=ππ=π