Question

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）．小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光．
（1）2min后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？
（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

Answer 1

【答案】分析：（1）2分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．
（2）根据所给的高度，能求出OD的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30°，从而求出转过的∠COD的情况并求解．
（3）从第一次到达31m处，到逆时针转到31m处，可算出角度，从而可求出时间．
解答：解：（1）∵∠COD=×360°=30°，OC=20，
∴OD=10，
∴2分钟后小明离地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+1-10=21-10；

（2）∵11＜OA=20则小明在摩天轮的下半圆，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需时间是×24=4分钟或×24=20分钟；（4分）

（3）当高度是31时，同理可解得120°，利用圆的对称性，可知时间8分钟，（2分）
答：2分钟后的高度是（21-10）米．摩天轮启动4分钟或20分钟时，
小明离地面的高度达11米．在旋转一周的过程中，小明离地面高度
在31米以上可以维持8分钟．（1分）
点评：本题考查理解题意能力以及直角三角形的应用，关键是看到转过的角度和时间的关系，以及对两种情况的考虑，千万不能漏解．