Question

完成下列运算：
（1）化简：（-2a）⁶+（-a³）²+（-4a²）³
（2）先化简，再求值：[（a+2b）（a-2b）-（a-2b）²]÷2b，其中a=1，b=-2．

Answer 1

分析：（1）利用积的乘方运算法则计算原式的三项后，合并同类项即可得到结果；
（2）把原式中括号里边的被减数利用平方差公式化简，减数利用完全平方公式化简，再利用去括号法则去括号后，合并同类项得出被除式的结果，根据多项式除以单项式的法则进行计算，得到原式的最简结果，把a与b得到值代入化简后的式子中，即可得到原式的值．

解答：解：（1）：（-2a）⁶+（-a³）²+（-4a²）³
=64a⁶+a⁶-64a⁶
=a⁶；
（2）[（a+2b）（a-2b）-（a-2b）²]÷2b
=[a²-4b²-（a²-4ab+4b²）]÷2b
=（a²-4b²-a²+4ab-4b²）÷2b
=（4ab-8b²）÷2b
=2a-4b，
把a=1，b=-2代入上式得：原式=2+8=10．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有积的乘方运算法则，平方差公式，完全平方公式，去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．