Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2

85

，三个顶点C，A，B依次在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₂，l₃之间的距离为7，那么 l₁，l₂之间的距离为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：过A点作AD⊥l₃，过C点作CE⊥l₃，垂足分别为D、E；利用AAS求证Rt△ADB≌Rt△BEC，得出BE=AD=7，再根据已知数值利用勾股定理求出BC，EC，然后利用=CE-EF即可．

解答：解：过A点作AD⊥l₃，过C点作CE⊥l₃，垂足分别为D、E；如图所示，
∵l₁，l₂，l₃相互平行，
∴Rt△ADB≌Rt△BEC，BE=AD=7，
∵2BC²=AC²，∴BC=

1

2

(2

85

)2=

170

，
又∵EC=

BC2-BE2

=

( 170 )2-72

=11．则CF=CE-EF=11-7=4，
即l₁，l₂之间的距离为4．
故选B．

点评：此题主要考查勾股定理，平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，此题有一定难度，属于中档题．