题目内容

为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲 11 15 11 13 16 10 15 14 13 12
乙 16 10 8 6 19 13 14 17 16 11
（1）计算甲、乙两种小麦苗高的平均数；
（2）计算甲、乙两种小麦苗高的方差，并判断哪种小麦长得比较整齐？

解：（1）甲的平均数是：
（11+15+11+13+16+10+15+14+13+12）÷10=13（cm），
乙的平均数是：
（16+10+8+6+19+13+14+17+16+11）÷10=13（cm）；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（11-13）²+（15-13）²+（11-13）²+（13-13）²+（16-13）²+（10-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（13-13）²+（12-13）²]=3.6（cm²）；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（16-13）²+（10-13）²+（8-13）²+（6-13）²+（19-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（17-13）²+（16-13）²+（11-13）²]=15.8（cm²）；
因为 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，所以甲种小麦长得比较整齐．
分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可得出答案；
（2）根据方差公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]分别进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；
点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．