Question

为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：

甲	11	15	11	13	16	10	15	14	13	12
乙	16	10	8	6	19	13	14	17	16	11

（1）计算甲、乙两种小麦苗高的平均数；
（2）计算甲、乙两种小麦苗高的方差，并判断哪种小麦长得比较整齐？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可得出答案；
（2）根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]分别进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；

解答：解：（1）甲的平均数是：
（11+15+11+13+16+10+15+14+13+12）÷10=13（cm），
乙的平均数是：
（16+10+8+6+19+13+14+17+16+11）÷10=13（cm）；

（2）

S

2 甲

=

1

10

[（11-13）²+（15-13）²+（11-13）²+（13-13）²+（16-13）²+（10-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（13-13）²+（12-13）²]=3.6（cm²）；

S

2 乙

=

1

10

[（16-13）²+（10-13）²+（8-13）²+（6-13）²+（19-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（17-13）²+（16-13）²+（11-13）²]=15.8（cm²）；
因为

S

2 甲

＜

S

2 乙

，所以甲种小麦长得比较整齐．

点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．