题目内容
如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为（ ）| A、16 | B、12 | C、10.5 | D、15 |
分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．
解答：解：∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=4
∴BE+FC=4
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
AB，FC=
DC
∴AB+DC=6
∴C梯形ABCD=12．
故选B．
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=4
∴BE+FC=4
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB+DC=6
∴C梯形ABCD=12．
故选B．
点评：此题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．
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