Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄ 的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是

1. A.
   56°；
2. B.
   60°；
3. C.
   68°；
4. D.
   94°

Answer 1

A
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依次类推，∠BD₅C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故选A．