Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象相交于A（3，m），B（n，-3）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

解：（1）将A（3，m），B（n，-3）两点代入反比例函数得，
m=1，n=-1，
所以，A（3，1），B（-1，-3），
又∵一次函数y=kx+b的图象过A（3，1），B（-1，-3）两点，
∴，
解得，
所以，一次函数的解析式是y=x-2；

（2）令x=0，则y=-2，
∴点C的坐标为（0，-2），
∴OC=2，
△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积=×2×1+×2×3=4．
分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据一次函数解析式求出OC的长，再根据△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积列式计算即可得解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比较简单，利用反比例函数解析式求出点A、B的坐标是解题的关键．